Die aus Czernowitz stammende Tochter jüdischer Eltern absolviert 1873 die Matura mit Auszeichnung. Neben ihrem Vater wird sie vor allem von Karl Emil Franzos unterrichtet. Die Eltern ziehen nach Wien, um die Tochter Medizin studieren zu lassen. Die Universität bleibt ihr aber verschlossen und so geht Rosa Welt nach Bern, wo sie zwei Semester Medizin studiert. Daraufhin kommt sie nach Wien zurück in der Hoffnung, nun zum Medizinstudium zugelassen zu werden. Nach abermaliger Ablehnung vollendet sie ihr Studium in Bern und promoviert dort 1880. Damit ist sie die erste Österreicherin, die - im Ausland - ein Medizinstudium abschließt. Sie kommt nach Wien zurück, hört hier weitere Vorlesungen (v.a. Augenheilkunde) und hospitiert im Rothschild-Spital. Anschließend geht sie als gynäkologische Hilfsärztin nach Dresden. Anschließend dürfte die Familie nach Genf gezogen sein, von wo Rosa Welt mit einer ihrer Schwestern in die USA emigriert, wo sie viele Jahre in einem New Yorker Frauenkrankenhaus als Augenärztin arbeitet. Außerdem heiratet sie den Geschäftsmann Louis Straus. In New York ist sie auch in der Frauenwahlrechtsbewegung aktiv und beteiligt sich an der Gründung der International Woman Suffrage Alliance. 1919 geht sie 63-jährig mit ihrer Tochter Nellie nach Palästina, engagiert sich dort sofort in der Frauenbewegung, nimmt an internationalen Frauenkonferenzen teil und ist von 1919 bis zu ihrem Tod Präsidentin der Union of Hebrew Women for Equal Rights in Eretz Israel. Krank verbringt sie ihre letzten Jahre bei ihrer Familie in Genf.