Aline Klatschko wurde als Tochter russisch-jüdischer Emigranten in Wien geboren und wuchs im bürgerlichen Milieu auf. Sie studierte ab 1903 an der Universität Wien und schloss 1908 dort ihr Lehramtsstudium ab. 1904 heirate sie den Pädagogen und Individualpsychologen Carl Furtmüller, mit dem sie eine Tochter und einen Sohn hatte. Zwischen 1904 und 1909 baute sie im mittelböhmischen Kladno eine Ortsgruppe des "Vereins Freie Schule" auf. Sie selbst war bis zu ihrer Zwangspensionierung 1934 als Lehrerin an verschiedenen Mädchenlyzeen tätig, unter anderem unterrichtete sie zwischen 1920 und 1929 am Mädchenrealgymnasium der Schwarzwaldschulen Französisch.

Sie war Vorsitzende der sozialdemokratischen Frauenorganisation im dritten Bezirk, Landstraße, und Delegierte zur Frauenreichskonferenz 1926 für die "Freie Lehrergewerkschaft". Von 1919 bis 1934 war Aline Furtmüller sozialdemokratische Gemeinderätin in Wien. Bei den politischen Diskussionen, zu denen das Ehepaar regelmäßig lud, waren Otto Bauer, Alfred und Raissa Adler, Max Adler sowie Otto und Leopoldine Glöckel Stammgäste. Befreundet ist sie auch mit dem Ehepaar Käthe und Otto Leichter und mit Marianne und Oscar Pollak.

1934 wurde Aline Furtmüller kurzfristig verhaftet. 1939 verließen die Furtmüllers mit den Söhnen von Käthe Leichter Österreich. Sie gingen zuerst nach Paris und dann über Spanien in die USA, wo Aline Furtmüller bald darauf verstarb. Im 5. Wiener Gemeindebezirk wurde eine Wohnhausanlage, in der Ziegelofengasse 12-14 nach dem Ehepaar benannt.